30.3 Сумма двух углов равнобедренной трапеции равна 316°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Решение:

В равнобедренной трапеции углы при каждом основании равны. Существует два варианта, о каких двух углах идет речь:

1. Два угла при одном основании.
2. Два угла при разных основаниях.

Вариант 1: Два угла при одном основании.

Если это два угла при меньшем основании, то каждый угол равен \( 316° / 2 = 158° \). Угол при большем основании будет \( 180° - 158° = 22° \). Меньший угол — 22°.

Если это два угла при большем основании, то каждый угол равен \( 316° / 2 = 158° \). Это невозможно, так как углы при большем основании должны быть острыми (меньше 90°).

Вариант 2: Два угла при разных основаниях (один при меньшем, другой при большем).

В равнобедренной трапеции сумма углов при боковой стороне равна 180°. Если бы один угол был \( x \), а другой \( y \), то \( x + y = 180° \). Сумма двух таких углов не может быть 316°.

Следовательно, речь идет о двух углах при меньшем основании.

Ответ: 22