3. Возведите в степень произведение: a) (bc)^6; б) (3xy)^3; в) \(\frac{1}{10}xyz\)^4; г) (-4b)^3;

Решение:

1. Используем свойство степени \( (ab)^n = a^n b^n \): \( (bc)^6 = b^6 c^6 \).
2. Используем свойство степени \( (abc)^n = a^n b^n c^n \): \( (3xy)^3 = 3^3 x^3 y^3 = 27 x^3 y^3 \).
3. Используем свойство степени \( (abc)^n = a^n b^n c^n \): \( (\frac{1}{10}xyz)^4 = (\frac{1}{10})^4 x^4 y^4 z^4 = \frac{1}{10000} x^4 y^4 z^4 \).
4. Используем свойство степени \( (ab)^n = a^n b^n \) и свойство степени с нечётным показателем \( (-a)^n = -a^n \) при нечётном n: \( (-4b)^3 = (-4)^3 b^3 = -64 b^3 \).

Ответ: а) \( b^6 c^6 \); б) \( 27 x^3 y^3 \); в) \( \frac{1}{10000} x^4 y^4 z^4 \); г) \( -64 b^3 \).