3. Возведите в степень произведение: a) (ab)^8; б) (2ac)^4; в) \(\frac{1}{3}xyz\)^3; г) (-2a)^3;

Решение:

1. Используем свойство степени \( (ab)^n = a^n b^n \): \( (ab)^8 = a^8 b^8 \).
2. Используем свойство степени \( (abc)^n = a^n b^n c^n \): \( (2ac)^4 = 2^4 a^4 c^4 = 16 a^4 c^4 \).
3. Используем свойство степени \( (abc)^n = a^n b^n c^n \): \( (\frac{1}{3}xyz)^3 = (\frac{1}{3})^3 x^3 y^3 z^3 = \frac{1}{27} x^3 y^3 z^3 \).
4. Используем свойство степени \( (ab)^n = a^n b^n \) и свойство степени с нечётным показателем \( (-a)^n = -a^n \) при нечётном n: \( (-2a)^3 = (-2)^3 a^3 = -8 a^3 \).

Ответ: а) \( a^8 b^8 \); б) \( 16 a^4 c^4 \); в) \( \frac{1}{27} x^3 y^3 z^3 \); г) \( -8 a^3 \).