№ 3. В окружности с центром О проведены диаметр АВ и хорды АС и AD. Докажите, что если ∠ BAC = ∠ BAD, то AC=AD.

Доказательство:

Дано: окружность с центром \( O \), диаметр \( AB \), хорды \( AC \) и \( AD \).

Известно: \( \angle BAC = \angle BAD \).

Доказать: \( AC = AD \).

1. Угол \( \angle BAC \) — это вписанный угол, который опирается на дугу \( BC \).
2. Угол \( \angle BAD \) — это вписанный угол, который опирается на дугу \( BD \).
3. Так как \( \angle BAC = \angle BAD \) по условию, то и дуги, на которые опираются эти углы, равны: дуга \( BC \) = дуга \( BD \).
4. Равные дуги стягиваются равными хордами. Следовательно, хорда \( AC \) равна хорде \( AD \).

Что и требовалось доказать.