3. Приведите подобные слагаемые: a) 7/12 m + 5/9 n - 1/2 m - 2/3 n = ; б) -p + 1,02q - 23/25 q - 2,5p + 1/8 p =

Решение:

Чтобы привести подобные слагаемые, сгруппируем слагаемые с одинаковой буквенной частью и сложим их коэффициенты.

а) \( \frac{7}{12}m + \frac{5}{9}n - \frac{1}{2}m - \frac{2}{3}n \)

1. Сгруппируем слагаемые с \( m \) и \( n \): \( (\frac{7}{12}m - \frac{1}{2}m) + (\frac{5}{9}n - \frac{2}{3}n) \).
2. Приведём к общему знаменателю для \( m \): \( \frac{1}{2} = \frac{6}{12} \). Получаем: \( (\frac{7}{12} - \frac{6}{12})m \).
3. Приведём к общему знаменателю для \( n \): \( \frac{2}{3} = \frac{6}{9} \). Получаем: \( (\frac{5}{9} - \frac{6}{9})n \).
4. Вычислим: \( \frac{1}{12}m - \frac{1}{9}n \).

б) \( -p + 1,02q - \frac{23}{25}q - 2,5p + \frac{1}{8}p \)

1. Запишем десятичные дроби в виде обыкновенных: \( 1,02 = \frac{102}{100} = \frac{51}{50} \); \( 2,5 = \frac{25}{10} = \frac{5}{2} \).
2. Сгруппируем слагаемые с \( p \) и \( q \): \( (-p - 2,5p + \frac{1}{8}p) + (1,02q - \frac{23}{25}q) \).
3. Приведём к общему знаменателю для \( p \): \( -1 - 2,5 + \frac{1}{8} = -3,5 + \frac{1}{8} = -\frac{7}{2} + \frac{1}{8} = -\frac{28}{8} + \frac{1}{8} = -\frac{27}{8} \).
4. Приведём к общему знаменателю для \( q \): \( \frac{51}{50} - \frac{23}{25} = \frac{51}{50} - \frac{46}{50} = \frac{5}{50} = \frac{1}{10} \).
5. Получим: \( -\frac{27}{8}p + \frac{1}{10}q \).

Ответ: а) \( \frac{1}{12}m - \frac{1}{9}n \); б) \( -\frac{27}{8}p + \frac{1}{10}q \).