3. Постройте треугольник BCF, если В(6; -1), C(-4; 4), F(-1; 4). Запишите координаты точек пересечения большей стороны треугольника с осями координат.

Решение:

1. Определим длины сторон треугольника BCF, используя формулу расстояния между двумя точками \( d = \sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2} \).

Длина стороны BC:
\( BC = \sqrt{(-4-6)^2 + (4-(-1))^2} = \sqrt{(-10)^2 + 5^2} = \sqrt{100+25} = \sqrt{125} \approx 11,18 \)

Длина стороны CF:
\( CF = \sqrt{(-1-(-4))^2 + (4-4)^2} = \sqrt{3^2 + 0^2} = \sqrt{9} = 3 \)

Длина стороны BF:
\( BF = \sqrt{(-1-6)^2 + (4-(-1))^2} = \sqrt{(-7)^2 + 5^2} = \sqrt{49+25} = \sqrt{74} \approx 8,6

2. Большая сторона треугольника — это BC (\( \sqrt{125} \)).

3. Найдем точки пересечения стороны BC с осями координат.

Уравнение прямой, проходящей через точки B(6; -1) и C(-4; 4):
Угловой коэффициент \( k = \frac{y_2-y_1}{x_2-x_1} = \frac{4-(-1)}{-4-6} = \frac{5}{-10} = -0,5 \>
Уравнение прямой: \( y - y_1 = k(x - x_1) \)
\( y - (-1) = -0,5(x - 6) \)
\( y + 1 = -0,5x + 3 \)
\( y = -0,5x + 2 \)

Пересечение с осью Oy (x=0):
\( y = -0,5 \cdot 0 + 2 = 2 \)
Точка пересечения с осью Oy: (0; 2).

Пересечение с осью Ox (y=0):
\( 0 = -0,5x + 2 \)
\( 0,5x = 2 \)
\( x = \frac{2}{0,5} = 4 \)
Точка пересечения с осью Ox: (4; 0).

Построение треугольника:
Отметим точки B(6; -1), C(-4; 4), F(-1; 4) на координатной плоскости и соединим их отрезками.

Визуализация: