3) Построить график функции \( y = |x| \) и перечислить её свойства.

Построение графика функции \( y = |x| \)

Чтобы построить график, найдём несколько значений функции:

• Если \( x \) — положительное число или ноль, то \( |x| = x \). Например, \( f(1)=1, f(2)=2, f(0)=0 \).
• Если \( x \) — отрицательное число, то \( |x| = -x \). Например, \( f(-1) = -(-1) = 1, f(-2) = -(-2) = 2 \).

Свойства функции \( y = |x| \):

• Область определения: вся числовая прямая, \( x \in R \) (от -∞ до +∞).
• Область значений: \( y \ge 0 \) (от 0 до +∞).
• Чётность: функция чётная, так как \( f(-x) = |-x| = |x| = f(x) \). График симметричен относительно оси ординат (оси Y).
• Монотонность:
• Функция убывает на промежутке \( (-\infty; 0] \) (когда \( x \) уменьшается, \( y \) увеличивается).
• Функция возрастает на промежутке \( [0; +\infty) \) (когда \( x \) увеличивается, \( y \) тоже увеличивается).
• Наименьшее значение: \( y = 0 \) при \( x = 0 \).
• Пересечение с осями:
• С осью Y: точка (0;0).
• С осью X: точка (0;0).

Ответ: График функции \( y = |x| \) — это «галочка» с вершиной в начале координат. Свойства перечислены выше.