3) Построить график функции y=k/x, проходящей через точку с координатами (3; 4).

Решение:

Чтобы построить график функции y = k/x, проходящей через точку (3; 4), сначала найдем значение коэффициента k.

Подставим координаты точки (3; 4) в уравнение функции:

\[ 4 = \frac{k}{3} \]

Умножим обе части на 3:

\[ k = 4 \cdot 3 \]

\[ k = 12 \]

Таким образом, уравнение функции: y = 12/x.

Этот график является гиперболой. Ветви гиперболы находятся в I и III координатных четвертях, так как k > 0.

Для построения графика найдем несколько точек:

• При x = 1, y = 12/1 = 12. Точка (1, 12).
• При x = 2, y = 12/2 = 6. Точка (2, 6).
• При x = 3, y = 12/3 = 4. Точка (3, 4) (дана по условию).
• При x = 4, y = 12/4 = 3. Точка (4, 3).
• При x = 6, y = 12/6 = 2. Точка (6, 2).
• При x = 12, y = 12/12 = 1. Точка (12, 1).
• Также рассмотрим отрицательные значения x:
• При x = -1, y = 12/(-1) = -12. Точка (-1, -12).
• При x = -2, y = 12/(-2) = -6. Точка (-2, -6).
• При x = -3, y = 12/(-3) = -4. Точка (-3, -4).

Построение графика: