3. Найдите значение выражения: -3\(\frac{1}{9}\) : 2\(\frac{1}{3}\) \(\cdot\) (-6,75) \(\cdot\) (-\(\frac{9}{16}\))

Задание 3. Вычисление значения выражения

Для решения этого примера нужно перевести смешанные числа в неправильные дроби и десятичные дроби в обыкновенные.

Шаг 1: Переведем смешанные числа в неправильные дроби.

\[ -3\frac{1}{9} = -\frac{3 \times 9 + 1}{9} = -\frac{27 + 1}{9} = -\frac{28}{9} \]

\[ 2\frac{1}{3} = \frac{2 \times 3 + 1}{3} = \frac{6 + 1}{3} = \frac{7}{3} \]

Шаг 2: Переведем десятичную дробь в обыкновенную.

\[ -6,75 = -6\frac{75}{100} = -6\frac{3}{4} = -\frac{6 \times 4 + 3}{4} = -\frac{24 + 3}{4} = -\frac{27}{4} \]

Шаг 3: Подставим полученные дроби в выражение.

Теперь наше выражение выглядит так:

\[ \left(-\frac{28}{9}\right) : \left(\frac{7}{3}\right) \times \left(-\frac{27}{4}\right) \times \left(-\frac{9}{16}\right) \]

Шаг 4: Выполним деление.

Деление на дробь — это умножение на обратную дробь:

\[ \left(-\frac{28}{9}\right) : \left(\frac{7}{3}\right) = \left(-\frac{28}{9}\right) \times \left(\frac{3}{7}\right) \]

Сократим дроби:

\[ -\frac{28^{\color{red}4}}{9^{\color{red}3}}} \times \frac{{\color{red}3^1}}{{\color{red}7_1}} = -\frac{4}{3} \]

Шаг 5: Продолжим умножение.

Теперь наше выражение:

\[ \left(-\frac{4}{3}\right) \times \left(-\frac{27}{4}\right) \times \left(-\frac{9}{16}\right) \]

Сначала перемножим первые две дроби:

\[ \left(-\frac{4}{3}\right) \times \left(-\frac{27}{4}\right) = \frac{{\color{red}4^1}}{{\color{red}3_1}}} \times \frac{{\color{red}27^9}}{{\color{red}4_1}}} = \frac{1}{1} \times \frac{9}{1} = 9 \]

Обратите внимание, что минус на минус дают плюс.

Шаг 6: Умножим полученный результат на последнюю дробь.

\[ 9 \times \left(-\frac{9}{16}\right) \]

Чтобы умножить целое число на дробь, представим целое число как дробь со знаменателем 1:

\[ \frac{9}{1} \times \left(-\frac{9}{16}\right) = -\frac{9 \times 9}{1 \times 16} = -\frac{81}{16} \]

Шаг 7: Переведем неправильную дробь в смешанное число (если нужно).

\[ -\frac{81}{16} = -5\frac{1}{16} \]

Ответ: -\(\frac{81}{16}\) или -5\(\frac{1}{16}\).