3. На рисунке AB ⊥ a, AC — наклонная к прямой a. Найдите AC, если AB = 3 см, ∠A = 60°.

Решение:

Дано:

• Прямая $$a$$.
• Точка $$B$$ на прямой $$a$$.
• $$AB \text{ ⊥ } a$$ (AB — перпендикуляр к прямой $$a$$).
• $$AC$$ — наклонная к прямой $$a$$.
• $$AB = 3$$ см.
• $$\angle A = 60°$$ (угол между наклонной $$AC$$ и прямой $$a$$).

Найти: Длину наклонной $$AC$$.

Объяснение:

1. Рисунок изображает прямоугольный треугольник $$ABC$$, где $$AB$$ — катет (перпендикуляр), $$BC$$ — проекция наклонной на прямую $$a$$, и $$AC$$ — гипотенуза (наклонная).
2. Угол $$A$$ ($$BAC$$) равен 60° — это угол между наклонной $$AC$$ и прямой $$a$$.
3. В прямоугольном треугольнике $$ABC$$ ($$\\angle ABC = 90°$$), мы знаем катет $$AB$$ и прилежащий к нему угол $$A$$.
4. Нам нужно найти гипотенузу $$AC$$.
5. Для этого используем определение косинуса угла в прямоугольном треугольнике:
• $$\cos(A) = \frac{\text{прилежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{AB}{AC}$$
6. Подставляем известные значения:
• $$\cos(60°) = \frac{3}{AC}$$
7. Мы знаем, что $$\cos(60°) = 0.5$$ (или $$\frac{1}{2}$$).
8. $$0.5 = \frac{3}{AC}$$
9. $$AC = \frac{3}{0.5} = \frac{3}{\frac{1}{2}} = 3 \times 2 = 6$$

Ответ: 6 см