3. На рис. 43 ABCD — прямоугольник, BC = 20 см, AC = 25 см. Найдите х.

Решение:

В прямоугольнике ABCD сторона BC = 20 см, а диагональ AC = 25 см. Требуется найти сторону AB, обозначенную как x.

Так как ABCD — прямоугольник, то угол B равен 90 градусов. Следовательно, треугольник ABC является прямоугольным.

По теореме Пифагора для прямоугольного треугольника ABC:

\( AB^2 + BC^2 = AC^2 \)

Подставим известные значения:

\( x^2 + (20 \text{ см})^2 = (25 \text{ см})^2 \)

\( x^2 + 400 \text{ см}^2 = 625 \text{ см}^2 \)

\( x^2 = 625 \text{ см}^2 - 400 \text{ см}^2 \)

\( x^2 = 225 \text{ см}^2 \)

\( x = \sqrt{225 \text{ см}^2} \)

\( x = 15 \text{ см} \)

Ответ: x = 15 см.