3. Металлическую пластинку со сторонами а, 2а и 3а подключают к источни_ку постоянного напряжения так, как показано на рисунке 1. Считая, что ток равномерно распределён по сечению пластинки, определите, как изменятся электрическое сопротивление пластинки и работа электрического тока при подключении этой пластинки к тому же источнику напряжения.

Решение:

Предположим, что пластинка имеет толщину \( d \). Стороны пластинки составляют \( a \), \( 2a \) и \( 3a \). Согласно рисунку 1, подключаются стороны \( a \) и \( 3a \), а ток течет через сечение \( a \times d \) по длине \( 3a \) (или наоборот, через \( 2a \times d \) по длине \( a \) или \( 3a \) — нужно уточнить по рисунку 1, который отсутствует в тексте). Однако, если исходить из стандартных задач на сопротивление пластины, обычно подразумевается, что ток течет через наименьшее сечение, а длина, вдоль которой течет ток, наибольшая.

Предположим, что ток течет вдоль стороны \( 3a \) через сечение \( a \times d \).

Тогда сопротивление \( R_1 = \rho \frac{L}{S} = \rho \frac{3a}{a \cdot d} = \rho \frac{3}{d} \).

Теперь подключим пластинку к тому же источнику напряжения, но через стороны \( a \) и \( 2a \).

В этом случае ток будет течь вдоль стороны \( 2a \) через сечение \( a \times d \) (или вдоль \( a \) через сечение \( 2a \times d \)). Для минимального сопротивления, ток должен течь по большей длине через наименьшее сечение.

Вариант 1: Ток течет вдоль стороны \( 2a \) через сечение \( a \times d \).

Длина \( L = 2a \), сечение \( S = a \cdot d \).

Сопротивление \( R_2 = \rho \frac{2a}{a \cdot d} = \rho \frac{2}{d} \).

В этом случае сопротивление уменьшится.

Вариант 2: Ток течет вдоль стороны \( a \) через сечение \( 2a \times d \).

Длина \( L = a \), сечение \( S = 2a \cdot d \).

Сопротивление \( R_2 = \rho \frac{a}{2a \cdot d} = \rho \frac{1}{2d} \).

В этом случае сопротивление также уменьшится.

Поскольку в задании указано "как показано на рисунке 1", а рисунка нет, сделаем предположение, что в первом случае ток течет вдоль стороны \( 3a \) через сечение \( a \times d \), а во втором случае — вдоль стороны \( 2a \) через сечение \( a \times d \).

В первом случае: \( R_1 = \rho \frac{3a}{ad} = \frac{3\rho}{d} \).

Во втором случае: \( R_2 = \rho \frac{2a}{ad} = \frac{2\rho}{d} \).

Таким образом, сопротивление пластинки уменьшится.

Работа электрического тока \( A = \frac{U^2}{R} \cdot t \). Так как источник напряжения тот же ( \( U \) — постоянно), и время \( t \) предполагается одинаковым, а сопротивление \( R \) уменьшилось, то работа электрического тока увеличится.

Ответ: Электрическое сопротивление пластинки уменьшится, а работа электрического тока увеличится.