№ 3. Хорды MN и РК пересекаются точке Е так, что МЕ =12 см, NE =3 см, РЕ=КЕ. Найдите РК.

Решение:

Согласно свойству пересекающихся хорд в окружности, произведение отрезков одной хорды равно произведению отрезков другой хорды. То есть:

\[ ME \cdot EN = PE \cdot EK \]

По условию \( ME = 12 \) см, \( EN = 3 \) см.

Также по условию \( PE = KE \). Обозначим \( PE = KE = x \).

Подставим известные значения в формулу:

\[ 12 \text{ см} \cdot 3 \text{ см} = x \cdot x \]

\[ 36 \text{ см}^2 = x^2 \]

\[ x = \(\sqrt{36}\) = 6 \) см.

Значит, \( PE = 6 \) см и \( KE = 6 \) см.

Длина хорды РК равна сумме отрезков РЕ и КЕ:

\[ PK = PE + KE = 6 \(\text{ см}\) + 6 \(\text{ см}\) = 12 \) см.

Ответ: РК = 12 см.