3. Две стороны треугольника равны 0,9 см и 4,9 см. Найдите длину третьей стороны, если она выражается целым числом сантиметров.

Решение:

Дано: Треугольник со сторонами a = 0,9 см, b = 4,9 см. Третья сторона c — целое число.

Найти: c.

Решение:

По неравенству треугольника, сумма длин любых двух сторон треугольника должна быть больше длины третьей стороны.

1. a + b > c
   0,9 + 4,9 > c
   5,8 > c
2. a + c > b
   0,9 + c > 4,9
   c > 4,9 - 0,9
   c > 4
3. b + c > a
   4,9 + c > 0,9
   c > 0,9 - 4,9
   c > -4 (это условие всегда выполняется, так как длина стороны должна быть положительной).

Из условий c < 5,8 и c > 4 следует, что 4 < c < 5,8.

Так как c должно быть целым числом, то единственное возможное значение — 5.

Проверка:

• 0,9 + 4,9 = 5,8 > 5 (верно)
• 0,9 + 5 = 5,9 > 4,9 (верно)
• 4,9 + 5 = 9,9 > 0,9 (верно)

Ответ: 5 см.