23. Если точка лежит на биссектрисе угла, то она равноудалена от сторон этого угла. 24. Биссектрисы треугольника пересекаются в центре его вписанной окружности. 25. В тупоугольном треугольнике все углы тупые. 26. Все диаметры окружности равны между собой. 27. Если диагонали параллелограмма равны, то это квадрат. 28. Медианы треугольника пересекаются в одной точке и делятся в отношении 2:1. 29. У любой трапеции боковые стороны равны. 30. Около любого прямоугольного треугольника можно описать окружность.

Решения:

1. 23. Утверждение верно. Это свойство биссектрисы угла.
2. 24. Утверждение неверно. Биссектрисы треугольника пересекаются в центре его вписанной окружности.
3. 25. Утверждение неверно. В тупоугольном треугольнике один угол тупой, а два других — острые.
4. 26. Утверждение верно. Диаметр — это хорда, проходящая через центр окружности, и все они равны.
5. 27. Утверждение верно. Если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм является прямоугольником, а если они еще и перпендикулярны, то это ромб. Если и равны, и перпендикулярны, то квадрат.
6. 28. Утверждение верно. Это свойство медиан треугольника.
7. 29. Утверждение неверно. У равнобедренной трапеции боковые стороны равны, но это не относится к любой трапеции.
8. 30. Утверждение верно. Центр описанной окружности прямоугольного треугольника находится в середине гипотенузы.

Ответ: 23, 26, 27, 28, 30 — верно; 24, 25, 29 — неверно.