21. Первая труба пропускает на 5 литров воды в минуту меньше, чем вторая труба. Сколько литров воды в минуту пропускает первая труба, если резервуар объёмом 200 литров она заполняет на 2 минуты дольше, чем вторая труба?

Решение:

Пусть \( x \) л/мин — производительность первой трубы.

Тогда \( x+5 \) л/мин — производительность второй трубы.

Время заполнения резервуара первой трубой: \( \frac{200}{x} \) мин.

Время заполнения резервуара второй трубой: \( \frac{200}{x+5} \) мин.

По условию, первая труба заполняет резервуар на 2 минуты дольше, чем вторая:

\[ \frac{200}{x} = \frac{200}{x+5} + 2 \]

Умножим обе части уравнения на \( x(x+5) \) (при условии, что \( x \neq 0 \) и \( x \neq -5 \)):

\[ 200(x+5) = 200x + 2x(x+5) \]

\[ 200x + 1000 = 200x + 2x^2 + 10x \]

\[ 1000 = 2x^2 + 10x \]

\[ 2x^2 + 10x - 1000 = 0 \]

Разделим на 2:

\[ x^2 + 5x - 500 = 0 \]

Найдем дискриминант:

\[ D = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-500) = 25 + 2000 = 2025 \]

\( \sqrt{D} = \sqrt{2025} = 45 \)

Найдем корни:

\[ x_1 = \frac{-5 + 45}{2 \cdot 1} = \frac{40}{2} = 20 \]

\[ x_2 = \frac{-5 - 45}{2 \cdot 1} = \frac{-50}{2} = -25 \]

Так как производительность трубы не может быть отрицательной, то \( x = 20 \) л/мин.

Ответ: Первая труба пропускает 20 литров воды в минуту.