2. Задача на тему «Сумма углов в треугольнике». Один из внешних углов равнобедренного треугольника равен 130°. Найдите все углы данного треугольника.

Решение задачи:

Дано: Равнобедренный треугольник. Внешний угол = \( 130^{\circ} \).

Найти: Все углы треугольника.

1. Найдем внутренний угол, смежный с внешним. Сумма смежных углов равна \( 180^{\circ} \).
• \( \text{Внутренний угол} = 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ} \).
2. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Внешний угол \( 130^{\circ} \) не может быть углом при основании, так как тогда внутренний угол при основании был бы \( 50^{\circ} \), а сумма двух углов при основании составила бы \( 50^{\circ} + 50^{\circ} = 100^{\circ} \), и тогда угол при вершине был бы \( 180^{\circ} - 100^{\circ} = 80^{\circ} \). В этом случае внешний угол, смежный с углом \( 80^{\circ} \), был бы \( 180^{\circ} - 80^{\circ} = 100^{\circ} \), что противоречит условию.
3. Следовательно, внешний угол \( 130^{\circ} \) является углом при вершине. Тогда внутренний угол при вершине равен \( 180^{\circ} - 130^{\circ} = 50^{\circ} \).
4. Так как треугольник равнобедренный, а угол при вершине \( 50^{\circ} \) (он не равен двум другим), то этот угол является углом при вершине.
5. Углы при основании равны. Сумма углов треугольника равна \( 180^{\circ} \).
• \( \text{Сумма углов при основании} = 180^{\circ} - 50^{\circ} = 130^{\circ} \).
• \( \text{Угол при основании} = 130^{\circ} / 2 = 65^{\circ} \).

Ответ: Углы треугольника равны \( 50^{\circ} \), \( 65^{\circ} \), \( 65^{\circ} \).