2. В прямоугольном треугольнике ABC угол C – прямой, сумма ВА + АС равна 21 см. Найдите гипотенузу АВ, если угол В равен 30°.

Привет! Давай решим эту задачку.

Дано:

• Прямоугольный треугольник ABC (∠C = 90°).
• AB + AC = 21 см.
• ∠B = 30°.

Найти: Гипотенузу AB.

Решение:

1. Свойства прямоугольного треугольника: В прямоугольном треугольнике, угол, противолежащий гипотенузе, равен 90°. Угол, противолежащий катету AC, равен 30°.
2. Связь катетов и гипотенузы: Вспомним тригонометрические соотношения:
• \[ \sin(B) = AC / AB \]
• \[ \cos(B) = BC / AB \]
3. Выразим AC через AB: Так как ∠B = 30°, то\[ \sin(30°) = AC / AB \]
4. Знаем, что
   bind{\(\sin\)(30°)=1/2}\). Поэтому:\[ 1/2 = AC / AB \]
5. Отсюда,
   bind{AC = AB / 2}\).
6. Подставим в условие: Нам дано, что AB + AC = 21 см. Подставим выражение для AC:\[ AB + (AB / 2) = 21 \]
7. Решим уравнение:
• Приведем к общему знаменателю:
  bind{ (2*AB + AB) / 2 = 21 }\)
• 
  bind{ 3*AB / 2 = 21 }\)
• 
  bind{ 3*AB = 42 }\)
• 
  bind{ AB = 42 / 3 }\)
• 
  bind{ AB = 14 }\)

Ответ: Гипотенуза AB равна 14 см.