2. Сумма двух углов равнобокой трапеции равна 240°. Найдите меньший угол трапеции. Ответ дайте в градусах.

Задание 2. Углы равнобокой трапеции

В равнобокой трапеции:

• Прилежащие к одному основанию углы равны.
• Сумма углов, прилежащих к боковой стороне, равна 180°.

Пусть углы трапеции равны A, B, C, D, где A и B — углы при одном основании, C и D — углы при другом основании. Так как трапеция равнобокая, то A = B и C = D. Также, A + C = 180° и B + D = 180°.

Нам дано, что сумма двух углов равна 240°. Рассмотрим два случая:

1. Сумма двух углов при одном основании: Если A + B = 240°, то 2A = 240°, значит A = 120°. Тогда угол при другом основании будет C = 180° - 120° = 60°. В этом случае меньший угол — 60°.
2. Сумма двух углов при разных основаниях: Если A + C = 240°, то это противоречит свойству трапеции, где сумма углов при боковой стороне равна 180°.
3. Сумма двух смежных углов при боковой стороне: Если A + D = 240°, то также противоречие, так как A + D = 180°.
4. Сумма двух прилежащих к разным основаниям, но не при боковой стороне: A+C=180, B+D=180. Значит, A=B, C=D. Пусть A и C — углы, прилежащие к одной боковой стороне. Тогда A + C = 180°. Если нам дано, что сумма двух углов равна 240°, то это могут быть два тупых угла (A + B = 240°) или два острых угла (C + D = 240°). В равнобокой трапеции углы при каждом основании равны. Если C + D = 240°, то 2C = 240°, C = 120°. Это тупой угол. Тогда A = 180° - 120° = 60°. Меньший угол — 60°. Если A + B = 240°, то 2A = 240°, A = 120°. Это тупой угол. Тогда C = 180° - 120° = 60°. Меньший угол — 60°.

Итак, в любом случае, меньший угол трапеции равен 60°.

Ответ: 60