2. Найти угол СВА 10 B /|\ / | \ / | \ C---A---D 60°

Решение:

На рисунке изображен треугольник CBD. AB — высота и медиана, так как AB перпендикулярна CD и AC = AD (отмечено штрихами).

Угол CDB равен 60°.

В прямоугольном треугольнике ABD: \( ∠ BAD = 90° \).

\( ∠ ABD = 180° - 90° - 60° = 30° \).

В треугольнике ABC: \( ∠ BAC = 90° \).

\( ∠ ABC = ∠ CBA \).

Поскольку AB — медиана, то AC = AD. Треугольник ABC — прямоугольный, значит \( ∠ ACB = 90° - ∠ ABC \).

Нам известно, что \( ∠ CDB = 60° \). В прямоугольном треугольнике ABD: \( ∠ BAD = 90° \). Следовательно, \( ∠ ABD = 180° - 90° - 60° = 30° \).

Так как AB — медиана, то AC = AD. Треугольник ABC — прямоугольный, и \( ∠ BAC = 90° \). В треугольнике ABC: \( ∠ BCA + ∠ CAB + ∠ ABC = 180° \).

\( ∠ BCA + 90° + ∠ ABC = 180° \).

\( ∠ BCA = 90° - ∠ ABC \).

В треугольнике ABD, \( ∠ ABD = 30° \). Следовательно, \( ∠ CBA \) равен \( ∠ ABD \) если A лежит между C и D, и AB является высотой, медианой и биссектрисой. Если AB — медиана, то AC = AD. Если AB — высота, то \( ∠ BAC = 90° \).

В треугольнике ABD: \( ∠ ABD = 180° - 90° - 60° = 30° \).

Угол СВА является углом \( ∠ ABD \), так как AB является медианой и высотой, то есть треугольник ABC и ABD симметричны.

Ответ: 30°.