2. Найдите абсциссу точки D параллелограмма ABCD, если A(0;0), B(5;0), C(12; -3). Точка пересечения диагоналей Р.

Решение:

В параллелограмме диагонали пересекаются в середине. Точка P является серединой диагоналей AC и BD.

1. Найдем координаты точки P как середины диагонали AC: \( P = \left( \frac{x_A + x_C}{2}; \frac{y_A + y_C}{2} \right) \). \( P = \left( \frac{0 + 12}{2}; \frac{0 + (-3)}{2} \right) = \left( 6; -\frac{3}{2} \right) \).
2. Точка P также является серединой диагонали BD. Пусть координаты точки D равны \( (x_D; y_D) \). Тогда: \( P = \left( \frac{x_B + x_D}{2}; \frac{y_B + y_D}{2} \right) \).
3. Подставим известные значения: \( \left( 6; -\frac{3}{2} \right) = \left( \frac{5 + x_D}{2}; \frac{0 + y_D}{2} \right) \).
4. Приравниваем соответствующие координаты:
   • \( 6 = \frac{5 + x_D}{2} \) \( \Rightarrow 12 = 5 + x_D \) \( \Rightarrow x_D = 7 \).
   • \( -\frac{3}{2} = \frac{y_D}{2} \) \( \Rightarrow y_D = -3 \).

Ответ: Абсцисса точки D равна 7.