2. Карандаш массой 30 г и длиной 20 см лежит на поверхности стола. На сколько изменится потенциальная энергия карандаша, если его поставить вертикально?

Задание 2. Изменение потенциальной энергии карандаша

Дано:

• Масса карандаша: \( m = 30 \) г = \( 0.03 \) кг.
• Длина карандаша: \( L = 20 \) см = \( 0.2 \) м.

Найти: изменение потенциальной энергии \( \Delta E_p \).

Решение:

1. Когда карандаш лежит на столе, центр масс находится на высоте \( h_1 = 0 \) (принимаем поверхность стола за нулевой уровень).
2. Когда карандаш стоит вертикально, его центр масс будет на высоте \( h_2 = L/2 \), так как центр масс находится посередине карандаша.
3. Высота центра масс в вертикальном положении: \[ h_2 = \frac{0.2 \text{ м}}{2} = 0.1 \) м.
4. Изменение потенциальной энергии: \[ \Delta E_p = E_{p2} - E_{p1} = mg(h_2 - h_1) = mg(h_2 - 0) = mgh_2 \]
5. Подставим значения (принимаем \( g \approx 9.8 \) м/с²): \[ \(\Delta\) E_p = 0.03 \(\text{ кг}\) \(\times\) 9.8 \(\text{ м/с}\)^2 \(\times\) 0.1 \(\text{ м}\) = 0.0294 \) Дж.

Ответ: Потенциальная энергия карандаша изменится на 0,0294 Дж.