2) Функция задана формулой \( f(x) = |x| \). Сравнить: a) \( f(-8) \) и \( f(9) \); б) \( f(2.5) \) и \( f(-\frac{3}{4}) \).

Решение:

Функция \( f(x) = |x| \) — это модуль числа. Модуль числа — это расстояние от нуля до этого числа на числовой прямой, поэтому он всегда неотрицателен.

a) Сравним \( f(-8) \) и \( f(9) \):

• \( f(-8) = |-8| = 8 \)
• \( f(9) = |9| = 9 \)

Так как \( 8 < 9 \), то \( f(-8) < f(9) \).

б) Сравним \( f(2.5) \) и \( f(-\frac{3}{4}) \):

• \( f(2.5) = |2.5| = 2.5 \)
• \( f(-\frac{3}{4}) = |-\frac{3}{4}| = \frac{3}{4} = 0.75 \)

Так как \( 2.5 > 0.75 \), то \( f(2.5) > f(-\frac{3}{4}) \).

Ответ: а) \( f(-8) < f(9) \); б) \( f(2.5) > f(-\frac{3}{4}) \).