2.1. В треугольнике ABC угол C - прямой, ВС = 15см, АС = 8см. Найти sin∠A

Решение:

В прямоугольном треугольнике синус угла равен отношению противолежащего катета к гипотенузе.

Сначала найдем гипотенузу AB по теореме Пифагора:

\[ AB^2 = AC^2 + BC^2 = 8^2 + 15^2 = 64 + 225 = 289 \]

\[ AB = \sqrt{289} = 17\text{ см} \]

Теперь найдем синус угла A:

\[ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{BC}{AB} = \frac{15}{17} \]

Ответ: \( \sin A = \frac{15}{17} \).