198. Решите методом подстановки: 1) { x - 5y = 8, 2x + 4y = 30; } 2) { 2x - y = 1, 7x - 6y = -4; }

Решение:

1. Система уравнений:

• \( x - 5y = 8 \)
• \( 2x + 4y = 30 \)

1. Выразим \( x \) из первого уравнения: \( x = 8 + 5y \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 2(8 + 5y) + 4y = 30 \).
3. Решим полученное уравнение:
   • \( 16 + 10y + 4y = 30 \)
   • \( 14y = 30 - 16 \)
   • \( 14y = 14 \)
   • \( y = 1 \)
4. Найдем \( x \), подставив \( y = 1 \) в выражение для \( x \): \( x = 8 + 5(1) = 8 + 5 = 13 \).

Проверка:

• \( 13 - 5(1) = 13 - 5 = 8 \) (верно)
• \( 2(13) + 4(1) = 26 + 4 = 30 \) (верно)

2. Система уравнений:

• \( 2x - y = 1 \)
• \( 7x - 6y = -4 \)

1. Выразим \( y \) из первого уравнения: \( y = 2x - 1 \).
2. Подставим это выражение во второе уравнение: \( 7x - 6(2x - 1) = -4 \).
3. Решим полученное уравнение:
   • \( 7x - 12x + 6 = -4 \)
   • \( -5x = -4 - 6 \)
   • \( -5x = -10 \)
   • \( x = 2 \)
4. Найдем \( y \), подставив \( x = 2 \) в выражение для \( y \): \( y = 2(2) - 1 = 4 - 1 = 3 \).

Проверка:

• \( 2(2) - 3 = 4 - 3 = 1 \) (верно)
• \( 7(2) - 6(3) = 14 - 18 = -4 \) (верно)

Ответ: 1) \( x = 13, y = 1 \); 2) \( x = 2, y = 3 \).