19,44:

Решение:

Задание представляет собой вычисление сложного числового выражения.

Первое выражение:

\( \left( \frac{5}{6} \cdot 2,4 - 1,5 : \left( 2\frac{3}{7} - 1\frac{5}{14} \right) \right) : \left( 27\frac{2}{5} - 36,2 : 1\frac{5}{6} \right) \)

• Вычислим первую скобку: \( 2\frac{3}{7} - 1\frac{5}{14} = \frac{17}{7} - \frac{19}{14} = \frac{34}{14} - \frac{19}{14} = \frac{15}{14} \)
• \( \frac{5}{6} \cdot 2,4 = \frac{5}{6} \cdot \frac{24}{10} = \frac{5 \cdot 4}{10} = \frac{20}{10} = 2 \)
• \( 1,5 : \frac{15}{14} = \frac{3}{2} \cdot \frac{14}{15} = \frac{1 \cdot 7}{1 \cdot 5} = \frac{7}{5} = 1,4 \)
• Первая часть числителя: \( 2 - 1,4 = 0,6 \)
• Теперь вычислим вторую часть числителя: \( 27\frac{2}{5} - 36,2 : 1\frac{5}{6} \)
• \( 1\frac{5}{6} = \frac{11}{6} \)
• \( 36,2 : \frac{11}{6} = \frac{362}{10} : \frac{11}{6} = \frac{181}{5} \cdot \frac{6}{11} = \frac{1086}{55} \)
• \( 27\frac{2}{5} = \frac{137}{5} = \frac{137 \cdot 11}{55} = \frac{1507}{55} \)
• \( \frac{1507}{55} - \frac{1086}{55} = \frac{421}{55} \)
• Числитель всего выражения: \( 0,6 : \frac{421}{55} = \frac{6}{10} : \frac{421}{55} = \frac{3}{5} \cdot \frac{55}{421} = \frac{3 \cdot 11}{421} = \frac{33}{421} \)

Второе выражение (знаменатель):

\( \frac{1}{3} : \left( -2\frac{4}{7} \right) \cdot 3\frac{3}{8} : 1,4 \)

• \( -2\frac{4}{7} = -\frac{18}{7} \)
• \( \frac{1}{3} : \left( -\frac{18}{7} \right) = \frac{1}{3} \cdot \left( -\frac{7}{18} \right) = -\frac{7}{54} \)
• \( 3\frac{3}{8} = \frac{27}{8} \)
• \( 1,4 = \frac{14}{10} = \frac{7}{5} \)
• \( -\frac{7}{54} \cdot \frac{27}{8} = -\frac{7 \cdot 1}{2 \cdot 8} = -\frac{7}{16} \)
• \( -\frac{7}{16} : \frac{7}{5} = -\frac{7}{16} \cdot \frac{5}{7} = -\frac{5}{16} \)

Знаменатель всего выражения:

\( 4,04 : (0,52 + 2,005) \)

• \( 0,52 + 2,005 = 2,525 \)
• \( 4,04 : 2,525 = \frac{404}{100} : \frac{2525}{1000} = \frac{101}{25} : \frac{101}{40} = \frac{101}{25} \cdot \frac{40}{101} = \frac{40}{25} = \frac{8}{5} = 1,6 \)

Объединяем числитель и знаменатель:

\( \frac{\frac{33}{421}}{1,6} \)

• \( \frac{33}{421} : 1,6 = \frac{33}{421} : \frac{8}{5} = \frac{33}{421} \cdot \frac{5}{8} = \frac{165}{3368} \)

Финальное действие:

\( 19,44 : \frac{165}{3368} \)

• \( 19,44 = \frac{1944}{100} = \frac{486}{25} \)
• \( \frac{486}{25} : \frac{165}{3368} = \frac{486}{25} \cdot \frac{3368}{165} = \frac{1632168}{4125} \)
• \( \frac{1632168}{4125} = 395,6778... \)

Ответ: 395,6778...