18) Найдите синус острого угла трапеции, изображенной на рисунке.

Задание 18. Синус острого угла трапеции

Анализ рисунка:

На рисунке изображена прямоугольная трапеция, разделенная на квадрат и прямоугольный треугольник.

Из рисунка видно:

• Нижнее основание трапеции состоит из двух частей: 4 клетки и 3 клетки, всего \( 4 + 3 = 7 \) клеток.
• Верхнее основание трапеции равно 4 клеткам.
• Высота трапеции (боковая сторона, перпендикулярная основаниям) равна 4 клеткам.

Решение:

Нас интересует синус острого угла трапеции. Острый угол находится справа, образован большей боковой стороной и нижним основанием.

Рассмотрим прямоугольный треугольник, который образует боковую часть трапеции:

• Катет, прилежащий к острому углу (часть нижнего основания), равен 3 клеткам.
• Катет, противолежащий острому углу (высота трапеции), равен 4 клеткам.

Найдем гипотенузу этого треугольника (это большая боковая сторона трапеции) по теореме Пифагора:

\[ c^2 = 3^2 + 4^2 \]

\[ c^2 = 9 + 16 \]

\[ c^2 = 25 \]

\[ c = \sqrt{25} = 5 \]

Синус угла в прямоугольном треугольнике — это отношение противолежащего катета к гипотенузе.

\[ \sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} \]

\[ \sin(\alpha) = \frac{4}{5} \]

Ответ: 4/5