16. В окружности с центром в точке О проведены диаметры AD и ВС, угол OCD равен 30°. Найдите величину угла ОАВ.

Решение:

Рассмотрим треугольник OCD. Так как OC и OD — радиусы окружности, то \( \triangle OCD \) — равнобедренный. Следовательно, \( \triangle OCD \) = \( \triangle ODC \).

Угол \( \triangle OCD \) = 30°, значит, угол \( \triangle ODC \) = 30°.

Угол \( \triangle COD \) = \( 180° - (30° + 30°) = 180° - 60° = 120° \).

Углы \( \triangle COD \) и \( \triangle OAB \) — вертикальные, поэтому \( \triangle OAB \) = \( \triangle COD \) = 120°.

Теперь рассмотрим треугольник OAB. Так как OA и OB — радиусы окружности, то \( \triangle OAB \) — равнобедренный. Углы при основании равны.

Угол \( \triangle OAB \) = \( \triangle OBA \) = \( \frac{180° - 120°}{2} = \frac{60°}{2} = 30° \).

Ответ: 30°