16. Радиус окружности, описанной около равностороннего треугольника, равен 7√3. Найдите длину стороны этого треугольника.

Решение:

Для равностороннего треугольника радиус описанной окружности \( R \) и длина стороны \( a \) связаны формулой:

\[ R = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

Нам дан радиус \( R = 7\sqrt{3} \). Подставим это значение в формулу и найдём сторону \( a \):

\[ 7\sqrt{3} = \frac{a}{\sqrt{3}} \]

Умножим обе части уравнения на \( \sqrt{3} \):

\[ a = 7\sqrt{3} \cdot \sqrt{3} \]

Так как \( \sqrt{3} \cdot \sqrt{3} = 3 \), получаем:

\[ a = 7 \cdot 3 = 21 \]

Ответ: 21