16. Найди cos x, если sin x = -√84/10 и 180° < x < 270°.

Решение:

Для нахождения \( \cos x \) воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: \( \sin^2 x + \cos^2 x = 1 \).

1. Подставим известное значение \( \sin x \):
   \( \left(-\frac{\sqrt{84}}{10}\right)^2 + \cos^2 x = 1 \)
   \( \frac{84}{100} + \cos^2 x = 1 \)
2. Выразим \( \cos^2 x \):
   \( \cos^2 x = 1 - \frac{84}{100} \)
   \( \cos^2 x = \frac{100 - 84}{100} \)
   \( \cos^2 x = \frac{16}{100} \)
3. Найдем \( \cos x \):
   \( \cos x = \pm\sqrt{\frac{16}{100}} \)
   \( \cos x = \pm\frac{4}{10} \)
   \( \cos x = \pm\frac{2}{5} \)
4. Определим знак \( \cos x \) по условию:
   Условие \( 180^{\circ} < x < 270^{\circ} \) означает, что угол \( x \) находится в третьей четверти. В третьей четверти косинус отрицателен.
5. Следовательно, выбираем отрицательное значение:
   \( \cos x = -\frac{2}{5} \)

Ответ: -2/5