15. В треугольнике АВС известно, что АВ = 15, BC = 8, sin ∠ABC = 5/6. Найдите площадь треугольника ABC.

Решение:

Площадь треугольника можно найти по формуле: \( S = \frac{1}{2} ab \sin \alpha \), где \( a \) и \( b \) — две стороны треугольника, а \( \alpha \) — угол между ними.

В нашем случае стороны \( AB = 15 \) и \( BC = 8 \), а угол между ними — \( \angle ABC \). Нам известно, что \( \sin \angle ABC = \frac{5}{6} \).

Подставляем значения в формулу:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 15 \cdot 8 \cdot \frac{5}{6} \]\[ S = \frac{1}{2} \cdot 120 \cdot \frac{5}{6} \]\[ S = 60 \cdot \frac{5}{6} \]\[ S = 10 \cdot 5 \]\[ S = 50 \] единиц².

Ответ: 50.