15.В прямоугольном треугольнике гипотенуза равна 46 см, а один из катетов 23 см. Найдите наименьший из острых углов данного треугольника: 1)60° 2)30° 3)90° 4)120°

Решение:

Пусть гипотенуза \( c = 46 \) см, катет \( a = 23 \) см. Найдем острый угол \( \alpha \), противолежащий катету \( a \).

Используем синус угла: \( \sin \alpha = \frac{a}{c} = \frac{23}{46} = \frac{1}{2} \).

Угол, синус которого равен \( \frac{1}{2} \), равен \( 30° \).

Другой острый угол равен \( 90° - 30° = 60° \). Наименьший из острых углов равен 30°.

Ответ: 2)30°