15) В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН, ∠BAC = 37°. Найдите угол АВН. Ответ дайте в градусах.

Задание 15. Угол в треугольнике

Дано:

• Треугольник ABC — остроугольный.
• BH — высота.
• \( \angle BAC = 37^\circ \).

Найти: \( \angle ABH \).

Решение:

Так как BH — высота, то \( \angle BHA = 90^\circ \). Рассмотрим прямоугольный треугольник ABH.

Сумма углов в треугольнике равна \( 180^\circ \). В прямоугольном треугольнике ABH:

\[ \angle BHA + \angle BAH + \angle ABH = 180^\circ \]

\[ 90^\circ + 37^\circ + \angle ABH = 180^\circ \]

\[ 127^\circ + \angle ABH = 180^\circ \]

\[ \angle ABH = 180^\circ - 127^\circ \]

\[ \angle ABH = 53^\circ \]

Ответ: 53