15. Укажите номера предложений, в которых необходимо поставить ОДНУ запятую. (Знаки препинания не расставлены).

Нам нужно найти предложения, где нужна только одна запятая. Это может быть связано с обособлением определений, обстоятельств, вводных слов, однородных членов или сложных предложений.

Давай разберем каждое предложение:

1. В лучших пословицах народ передавал от отцов к сыновьям от дедов к внукам свои заветные правила жизни учил детей разуму.
   Здесь есть однородные дополнения "от отцов", "к сыновьям", "от дедов", "к внукам". Перед "от дедов" нужна запятая, так как это тоже ряд однородных членов. Но "от отцов к сыновьям" и "от дедов к внукам" — это как бы два соединенных ряда, и между ними тоже нужна запятая. А еще "учил детей разуму" — это тоже однородное сказуемое. Давайте посмотрим, где нужна одна запятая. Возможно, тут опечатка в задании, или имеется в виду определенный тип связи. Если предположить, что "от отцов к сыновьям" и "от дедов к внукам" — это обособленное обстоятельство места или образа действия, то нужна запятая.
   Давай перечитаем: "народ передавал ... правила жизни учил детей разуму". Это два однородных сказуемых "передавал" и "учил". Между ними нужна запятая. Одна запятая нужна здесь.
2. Русские писатели поэты любили слушать народ и записывали меткие изречения.
   Здесь "писатели" и "поэты" — однородные подлежащие, связанные союзом "и". Между ними запятая не ставится. "Любили слушать" и "записывали" — однородные сказуемые, связанные союзом "и". Между ними запятая не ставится. Тут запятые не нужны.
3. Все наши замечательные писатели использовали народные пословицы и поговорки в своих книгах.
   "Пословицы" и "поговорки" — однородные дополнения, связанные союзом "и". Запятая не нужна.
4. Синичка сядет а ветка не дрогнет.
   Здесь сложносочиненное предложение, части которого связаны противительным союзом "а". Перед союзом "а" ставится запятая. Одна запятая нужна здесь.
5. Косяки журавлей уверенно шли на юг где солнце играло трепещущим золотом в затонах Оки.
   Здесь есть придаточное предложение "где солнце играло трепещущим золотом в затонах Оки". Главная часть: "Косяки журавлей уверенно шли на юг". Перед придаточным предложением, начинающимся с "где", ставится запятая. Одна запятая нужна здесь.

Итак, запятая нужна в предложениях 1, 4, 5.

Ответ: 1, 4, 5