15. Решите уравнение $$(x-4)^2 + (x+9)^2 = 2x^2$$.

Краткая запись:

• Уравнение: $$(x-4)^2 + (x+9)^2 = 2x^2$$
• Найти: Решение уравнения (значения $$x$$)

Пошаговое решение:

1. Шаг 1: Раскроем скобки, используя формулу квадрата суммы $$(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$$ и квадрата разности $$(a-b)^2 = a^2 - 2ab + b^2$$.
   $$(x-4)^2 = x^2 - 2 \times x \times 4 + 4^2 = x^2 - 8x + 16$$
   $$(x+9)^2 = x^2 + 2 \times x \times 9 + 9^2 = x^2 + 18x + 81$$
2. Шаг 2: Подставим раскрытые скобки в исходное уравнение.
   $$x^2 - 8x + 16 + x^2 + 18x + 81 = 2x^2$$
3. Шаг 3: Приведем подобные слагаемые в левой части уравнения.
   $$2x^2 + (18x - 8x) + (16 + 81) = 2x^2$$
   $$2x^2 + 10x + 97 = 2x^2$$
4. Шаг 4: Перенесем все члены уравнения в одну сторону или вычтем $$2x^2$$ из обеих частей уравнения.
   $$2x^2 + 10x + 97 - 2x^2 = 0$$
   $$10x + 97 = 0$$
5. Шаг 5: Решим полученное линейное уравнение.
   $$10x = -97$$
   $$x = \frac{-97}{10}$$
   $$x = -9.7$$

Ответ: -9.7