13. Сравните 55⁸ и 11¹⁶.

Решение:

Чтобы сравнить числа \( 55^8 \) и \( 11^{16} \), нужно привести их к одному основанию или к одному показателю степени. Проще всего привести их к одному показателю степени.

Заметим, что \( 16 = 8 \times 2 \).

Перепишем второе число:

\( 11^{16} = 11^{8 \times 2} = (11^2)^8 \)

Вычислим \( 11^2 \):

\( 11^2 = 121 \)

Теперь второе число равно \( 121^8 \).

Сравним \( 55^8 \) и \( 121^8 \).

Так как основания степеней \( 55 \) и \( 121 \) положительны, и показатель степени \( 8 \) одинаков, то больше будет число с большим основанием.

\( 121 > 55 \), следовательно, \( 121^8 > 55^8 \).

Значит, \( 11^{16} > 55^8 \).

Ответ: \( 55^8 < 11^{16} \).