12. Боковая сторона трапеции равна 4, а один из прилегающих к ней углов равен 30°. Найдите площадь трапеции, если её основания равны 2 и 5. A. 14 Б. 7 B. 6 Г. 20

Задание 12

Изобразим трапецию ABCD, где AB и CD — основания, а BC — боковая сторона. Пусть AB = 2, CD = 5, BC = 4. Угол BCD = 30° (прилежащий к боковой стороне CD).

Чтобы найти площадь трапеции, нам нужна высота. Проведем высоту BH из вершины B к основанию CD.

В прямоугольном треугольнике BHC:

• Гипотенуза BC = 4.
• Угол BCH = 30°.
• Высота BH является катетом, противолежащим углу 30°.

В прямоугольном треугольнике катет, противолежащий углу в 30°, равен половине гипотенузы.

\[ BH = \frac{1}{2} BC = \frac{1}{2} \cdot 4 = 2 \]

Теперь мы знаем высоту трапеции (h = 2).

Площадь трапеции вычисляется по формуле: \( S = \frac{a + b}{2} \cdot h \), где 'a' и 'b' — основания, а 'h' — высота.

\[ S = \frac{2 + 5}{2} \cdot 2 \]

\[ S = \frac{7}{2} \cdot 2 \]

\[ S = 7 \]

Ответ: Б. 7