11. Величина центрального угла AOD равна 110°. Найдите величину вписанного угла АСВ. Ответ дайте в градусах.

Решение:

Вписанный угол \( ACB \) опирается на дугу \( AB \).

Центральный угол \( AOD \) равен \( 110^ \), значит, величина дуги \( AD \) также равна \( 110^ \).

Так как \( AC \) и \( BD \) — диаметры, то сумма дуг \( AD \) и \( CD \) равна \( 180^ \) (полуокружность).

Следовательно, величина дуги \( CD \) равна:

\[ \text{дуга } CD = 180^ - \text{дуга } AD = 180^ - 110^ = 70^ \]

Величина дуги \( BC \) равна величине дуги \( AD \) как вертикальные дуги, образованные пересечением двух диаметров, то есть \( \text{дуга } BC = 110^ \).

Величина дуги \( AB \) равна величине дуги \( CD \) как вертикальные дуги, то есть \( \text{дуга } AB = 70^ \).

Вписанный угол \( ACB \) опирается на дугу \( AB \). Поэтому:

\[
\angle ACB = \frac{1}{2}
\text{дуга } AB = \frac{1}{2}
70^ = 35^ \]

Ответ: 35°.