11. Представьте выражение cᵏ⁺⁵ ⋅ cᵏ / (c²)ᵏ в виде степени с основанием с.

Решение:

Воспользуемся свойствами степеней:

1. При умножении степеней с одинаковым основанием показатели складываются: \( a^m \cdot a^n = a^{m+n} \).
2. При возведении степени в степень показатели перемножаются: \( (a^m)^n = a^{m \times n} \).
3. При делении степеней с одинаковым основанием показатели вычитаются: \( a^m : a^n = a^{m-n} \).

Применим эти свойства к данному выражению:

\( \frac{c^{k+5} \cdot c^k}{(c^2)^k} \)

Сначала упростим числитель:

\( c^{k+5} \cdot c^k = c^{(k+5) + k} = c^{2k+5} \)

Теперь упростим знаменатель:

\( (c^2)^k = c^{2 \times k} = c^{2k} \)

Подставим упрощенные числитель и знаменатель обратно в дробь:

\( \frac{c^{2k+5}}{c^{2k}} \)

Теперь выполним деление степеней:

\( c^{(2k+5) - 2k} = c^{2k+5-2k} = c^5 \)

Ответ: \( c^5 \).