11. Поезд, двигаясь равномерно со скоростью 63 км/ч, проезжает мимо идущего в том же направлении параллельно путям со скоростью 3 км/ч пешехода за 57 секунд. Найдите длину поезда в метрах.

Решение:

Для начала переведем скорость пешехода и поезда в метры в секунду.

Скорость поезда \( v_п = 63 \text{ км/ч} \). Переведем в м/с:

\[ v_п = 63 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \times \frac{1000 \text{ м}}{1 \text{ км}} \times \frac{1 \text{ ч}}{3600 \text{ с}} = \frac{63000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = 17.5 \frac{\text{м}}{\text{с}} \]

Скорость пешехода \( v_пш = 3 \text{ км/ч} \). Переведем в м/с:

\[ v_пш = 3 \frac{\text{км}}{\text{ч}} \times \frac{1000 \text{ м}}{1 \text{ км}} \times \frac{1 \text{ ч}}{3600 \text{ с}} = \frac{3000}{3600} \frac{\text{м}}{\text{с}} = \frac{5}{6} \frac{\text{м}}{\text{с}} \approx 0.833 \frac{\text{м}}{\text{с}} \]

Относительная скорость поезда относительно пешехода равна разности их скоростей, так как они движутся в одном направлении:

\[ v_{отн} = v_п - v_пш = 17.5 - \frac{5}{6} = \frac{35}{2} - \frac{5}{6} = \frac{105 - 5}{6} = \frac{100}{6} = \frac{50}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} \]

Длина поезда \( L \) — это расстояние, которое поезд проезжает мимо пешехода за время \( t = 57 \text{ с} \). Это расстояние равно произведению относительной скорости на время:

\[ L = v_{отн} \times t \]

\[ L = \frac{50}{3} \frac{\text{м}}{\text{с}} \times 57 \text{ с} \]

\[ L = 50 \times \frac{57}{3} \text{ м} \]

\[ L = 50 \times 19 \text{ м} \]

\[ L = 950 \text{ м} \]

Ответ: 950 метров