10. Во сколько раз уменьшится скорость тела, если его кинетическая энергия уменьшится в 9 раз?

Задание 10. Изменение скорости при уменьшении кинетической энергии

Дано:

• Начальная кинетическая энергия: \( E_{k1} \).
• Начальная скорость: \( v_1 \).
• Конечная кинетическая энергия: \( E_{k2} = \frac{E_{k1}}{9} \).

Найти: отношение \( \frac{v_2}{v_1} \).

Решение:

1. Запишем формулы для кинетической энергии: \[ E_{k1} = \frac{1}{2}mv_1^2 \] и \[ E_{k2} = \frac{1}{2}mv_2^2 \]
2. Подставим \( E_{k2} = \frac{E_{k1}}{9} \) во второе уравнение: \[ \frac{E_{k1}}{9} = \frac{1}{2}mv_2^2 \]
3. Теперь подставим выражение для \( E_{k1} \): \[ \frac{\frac{1}{2}mv_1^2}{9} = \frac{1}{2}mv_2^2 \]
4. Сократим одинаковые множители \( \frac{1}{2}m \): \[ \frac{v_1^2}{9} = v_2^2 \]
5. Извлечем квадратный корень из обеих частей: \[ \frac{v_1}{3} = v_2 \]
6. Таким образом, конечная скорость \( v_2 \) в 3 раза меньше начальной скорости \( v_1 \).

Ответ: Скорость уменьшится в 3 раза.