№ 10. В прямоугольном треугольнике ABC \(\angle\) C = 90°, \(\angle\) A = 30°, катет BC = 9 см, катет AC = 12 см. Найдите периметр треугольника

Решение:

В прямоугольном треугольнике с углами 30°, 60°, 90° катет, лежащий против угла в 30°, равен половине гипотенузы.

Угол \( ∠A = 30° \), значит, катет \( BC \) (противолежащий) в два раза меньше гипотенузы \( AB \).

\( AB = 2 · BC = 2 · 9 \) см = 18 см.

Периметр треугольника равен сумме длин всех его сторон:

P = AB + BC + AC = 18 см + 9 см + 12 см = 39 см.

Ответ: 39 см.