Слово однако является вводным, если стоит в середине предложения и может быть опущено без потери смысла, а также присоединяется к предыдущему предложению. Во всех остальных случаях оно является союзом.
В предложении 1 слово однако является союзом, соединяющим части сложного предложения. В предложении 2 слово однако является союзом, оно стоит после подлежащего и сказуемого и не может быть опущено. В предложении 3 слово однако является союзом, оно стоит в начале предложения и не может быть опущено. В предложении 4 слово однако стоит после подлежащего и сказуемого, но может быть опущено, не нарушая структуру предложения, и в данном случае оно выполняет функцию вводного слова, которое можно заменить на «тем не менее».
Ответ: 4