10. Учитель на занятии физического кружка поручил Коле проверить, можно ли считать, что у подсолнечного и у моторного масла одинаковая удельная теплоёмкость. Коля посмотрел в справочнике, что удельная теплоёмкость моторного масла лежит в диапазоне Ссправ = (1,6 ÷ 1,7) кДж/(кг· °С), удельную теплоёмкость подсолнечного масла Коля решил измерить. Для этого он в подсолнечное масло массой тм = 175 г при комнатной температуре 1к = 20,0 °С налил кипящую воду массой тв = 220 г. Затем Коля попытался измерить установившуюся температуру воды с маслом. Но, к сожалению, Коле удалось измерить установившуюся температуру крайне неточно — он получил значение 1 = 81±5°C. Удельная теплоёмкость воды равна св = 4200 Дж/(кг· °С). 1) Какое количество теплоты отдала вода маслу, если считать, что установившаяся температура равна 81 °С точно? 2) Какова удельная теплоёмкость подсолнечного масла, если считать, что установившаяся температура известна точно? 3) Можно ли утверждать, что удельная теплоёмкость подсолнечного масла попадает в диапазон табличных значений удельной теплоёмкости моторного масла? Для ответа на этот вопрос рассчитайте, в каком диапазоне значений может находиться удельная теплоёмкость подсолнечного масла, которая получается по результатам проведённого эксперимента.

Дано:

• \[ m_{\text{масла}} = 175 \text{ г} = 0.175 \text{ кг} \]
• \[ T_{\text{масла, нач}} = 20.0 \,^{\circ}\text{C} \]
• \[ m_{\text{воды}} = 220 \text{ г} = 0.220 \text{ кг} \]
• \[ T_{\text{воды, нач}} = 100 \,^{\circ}\text{C} \text{ (кипящая вода)} \]
• \[ c_{\text{воды}} = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \,^{\circ}\text{C)} \]
• \[ T_{\text{равн, изм}} = 81 ± 5 \,^{\circ}\text{C} \text{ (измеренная)} \]
• \[ c_{\text{моторн. масла}} = (1.6 ± 1.7) \text{ кДж/(кг} \cdot \,^{\circ}\text{C)} = (1600 ± 1700) \text{ Дж/(кг} \cdot \,^{\circ}\text{C)} \text{ (из справочника)} \]

Найти:

1. \[ Q_{\text{отд}} \]
2. \[ c_{\text{подсолн. масла}} \]
3. Диапазон\[ c_{\text{подсолн. масла}} \]

Решение:

1) Количество теплоты, отданное водой маслу \(при T_{\text{равн}} = 81 °С\):

• Вода отдала теплоту, остыв от 100 °С до 81 °С.
• \[ Q_{\text{отд}} = c_{\text{воды}} \cdot m_{\text{воды}} \cdot (T_{\text{воды, нач}} - T_{\text{равн}}) \]
• \[ Q_{\text{отд}} = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \,^{\circ}\text{C)} \cdot 0.220 \text{ кг} \cdot (100 - 81) \,^{\circ}\text{C} \]
• \[ Q_{\text{отд}} = 4200 \cdot 0.220 \cdot 19 \text{ Дж} \]
• \[ Q_{\text{отд}} = 924 \cdot 19 \text{ Дж} \]
• \[ Q_{\text{отд}} = 17556 \text{ Дж} \]

Ответ 1: Количество теплоты, отданное водой маслу, равно 17556 Дж.

2) Удельная теплоёмкость подсолнечного масла \(при T_{\text{равн}} = 81 °С\):

• Масло получило теплоту от воды. По закону сохранения энергии:
• \[ Q_{\text{получ}} = Q_{\text{отд}} \]
• \[ c_{\text{подсолн. масла}} \cdot m_{\text{масла}} \cdot (T_{\text{равн}} - T_{\text{масла, нач}}) = Q_{\text{отд}} \]
• \[ c_{\text{подсолн. масла}} \cdot 0.175 \text{ кг} \cdot (81 - 20) \,^{\circ}\text{C} = 17556 \text{ Дж} \]
• \[ c_{\text{подсолн. масла}} \cdot 0.175 \cdot 61 \text{ Дж/(кг} \cdot \,^{\circ}\text{C)} = 17556 \text{ Дж} \]
• \[ c_{\text{подсолн. масла}} \cdot 10.675 = 17556 \]
• \[ c_{\text{подсолн. масла}} = \frac{17556}{10.675} \text{ Дж/(кг} \cdot \,^{\circ}\text{C)} \]
• \[ c_{\text{подсолн. масла}} \approx 1644.6 \text{ Дж/(кг} \cdot \,^{\circ}\text{C)} \]

Ответ 2: Удельная теплоёмкость подсолнечного масла, рассчитанная по этой температуре, составляет приблизительно 1645 Дж/(кг·°С).

3) Анализ попадания в диапазон и расчет диапазона:

Измеренная температура равновесия\[ T_{\text{равн, изм}} = 81 ± 5 \,^{\circ}\text{C} \]. Это означает, что истинная температура равновесия находится в диапазоне от 76 °С до 86 °С.

Рассчитаем удельную теплоёмкость подсолнечного масла для крайних значений температуры равновесия:

а) Минимальная температура равновесия \(T_{\text{равн, мин}} = 76 °С\):

• \[ \Delta T_{\text{масла, мин}} = 76 \,^{\circ}\text{C} - 20 \,^{\circ}\text{C} = 56 \,^{\circ}\text{C} \]
• \[ Q_{\text{отд, мин}} = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \,^{\circ}\text{C)} \cdot 0.220 \text{ кг} \cdot (100 - 76) \,^{\circ}\text{C} = 4200 \cdot 0.220 \cdot 24 = 22176 \text{ Дж} \]
• \[ c_{\text{подсолн. масла, мин}} = \frac{Q_{\text{отд, мин}}}{m_{\text{масла}} \cdot \Delta T_{\text{масла, мин}}} = \frac{22176 \text{ Дж}}{0.175 \text{ кг} \cdot 56 \,^{\circ}\text{C}} = \frac{22176}{9.8} \approx 2262.8 \text{ Дж/(кг} \cdot \,^{\circ}\text{C)} \]

б) Максимальная температура равновесия \(T_{\text{равн, макс}} = 86 °С\):

• \[ \Delta T_{\text{масла, макс}} = 86 \,^{\circ}\text{C} - 20 \,^{\circ}\text{C} = 66 \,^{\circ}\text{C} \]
• \[ Q_{\text{отд, макс}} = 4200 \text{ Дж/(кг} \cdot \,^{\circ}\text{C)} \cdot 0.220 \text{ кг} \cdot (100 - 86) \,^{\circ}\text{C} = 4200 \cdot 0.220 \cdot 14 = 12936 \text{ Дж} \]
• \[ c_{\text{подсолн. масла, макс}} = \frac{Q_{\text{отд, макс}}}{m_{\text{масла}} \cdot \Delta T_{\text{масла, макс}}} = \frac{12936 \text{ Дж}}{0.175 \text{ кг} \cdot 66 \,^{\circ}\text{C}} = \frac{12936}{11.55} \approx 1120.0 \text{ Дж/(кг} \cdot \,^{\circ}\text{C)} \]

Таким образом, рассчитанный диапазон удельной теплоёмкости подсолнечного масла составляет приблизительно от 1120 Дж/(кг·°С) до 2263 Дж/(кг·°С).

Справочные значения для моторного масла: (1600 ± 1700) Дж/(кг·°С).

Вывод:

Справочный диапазон моторного масла равен 1600 Дж/(кг·°С) ± 1700 Дж/(кг·°С), что означает, что значения могут быть от -100 Дж/(кг·°С) до 3300 Дж/(кг·°С). Однако, удельня теплоемкость не может быть отрицательной, поэтому реальный диапазон справочных значений составляет от 0 до 3300 Дж/(кг·°С), или более реалистично, от 1600 (приблизительно) до 3300 Дж/(кг·°С). Более точный диапазон, учитывая погрешность +/- 1700, это от 1600-1700= -100 до 1600+1700=3300. Но так как удельная теплоемкость не может быть отрицательной, нижняя граница будет 0. Так как измерение неточное, то можем сказать, что у нас есть расхождение. Рассчитанный диапазон (1120-2263 Дж/(кг·°С)) частично перекрывается со справочным диапазоном моторного масла (1600-3300 Дж/(кг·°С)).

Ответ 3: Да, можно утверждать, что удельная теплоёмкость подсолнечного масла, скорее всего, попадает в диапазон значений удельной теплоёмкости моторного масла, так как рассчитанный экспериментальный диапазон (приблизительно 1120-2263 Дж/(кг·°С)) имеет пересечение со справочным диапазоном (1600-3300 Дж/(кг·°С)).