10. Квадрат вписан в окружность диаметра 8. Периметр квадрата равен: 1) 32 2) 16√2 3) 16 4) 32√2

Решение:

Диаметр окружности, в которую вписан квадрат, равен диагонали квадрата. Диаметр \( D = 8 \), значит, диагональ квадрата \( d = 8 \).

Пусть сторона квадрата равна \( a \). По теореме Пифагора, диагональ квадрата связана со стороной формулой \( d = a√2 \).

Выразим сторону квадрата:

\[ a = \frac{d}{√2} = \frac{8}{√2} = \frac{8√2}{2} = 4√2 \]

Периметр квадрата вычисляется по формуле \( P = 4a \).

\[ P = 4 × (4√2) = 16√2 \]

Ответ: 2) 16√2