10 (26). Решите систему уравнений: \(\begin{cases} 2(3x+2y)+9 = 4x+21 \\ 2x+10 = 3-(6x+5y) \end{cases}\)

Решение:

Упростим оба уравнения системы, а затем решим её методом подстановки или сложения.

1. Упростим первое уравнение:
   \( 2(3x+2y)+9 = 4x+21 \)
   \( 6x + 4y + 9 = 4x + 21 \)
   \( 6x - 4x + 4y = 21 - 9 \)
   \( 2x + 4y = 12 \)
   Разделим обе части на 2: \( x + 2y = 6 \)
2. Упростим второе уравнение:
   \( 2x+10 = 3-(6x+5y) \)
   \( 2x + 10 = 3 - 6x - 5y \)
   \( 2x + 6x + 5y = 3 - 10 \)
   \( 8x + 5y = -7 \)
3. Получим новую систему:
   \(\begin{cases} x + 2y = 6 \\ 8x + 5y = -7 \end{cases}\)
4. Выразим \( x \) из первого уравнения:
   \( x = 6 - 2y \)
5. Подставим выражение для \( x \) во второе уравнение:
   \( 8(6 - 2y) + 5y = -7 \)
   \( 48 - 16y + 5y = -7 \)
   \( 48 - 11y = -7 \)
   \( -11y = -7 - 48 \)
   \( -11y = -55 \)
   \( y = \frac{-55}{-11} \)
   \( y = 5 \)
6. Найдем \( x \), подставив значение \( y \) в выражение для \( x \):
   \( x = 6 - 2y = 6 - 2(5) = 6 - 10 = -4 \)

Ответ: x = -4, y = 5