10 (26). Решите систему уравнений: 2(3x + 2y) + 9 = 4x + 21, 2x + 10 = 3 - (6x + 5y)

Решение:

Упростим оба уравнения системы:

1. Первое уравнение:
2. \( 2(3x + 2y) + 9 = 4x + 21 \)
3. \( 6x + 4y + 9 = 4x + 21 \)
4. \( 6x - 4x + 4y = 21 - 9 \)
5. \( 2x + 4y = 12 \)
6. Разделим обе части на 2: \( x + 2y = 6 \).
7. Второе уравнение:
8. \( 2x + 10 = 3 - (6x + 5y) \)
9. \( 2x + 10 = 3 - 6x - 5y \)
10. \( 2x + 6x + 5y = 3 - 10 \)
11. \( 8x + 5y = -7 \)

Теперь система имеет вид:

• \( x + 2y = 6 \)
• \( 8x + 5y = -7 \)

Выразим x из первого уравнения: \( x = 6 - 2y \).

Подставим это выражение во второе уравнение:

1. \( 8(6 - 2y) + 5y = -7 \)
2. \( 48 - 16y + 5y = -7 \)
3. \( -11y = -7 - 48 \)
4. \( -11y = -55 \)
5. \( y = \frac{-55}{-11} \)
6. \( y = 5 \)

Теперь найдём x, подставив значение y в выражение для x:

1. \( x = 6 - 2(5) \)
2. \( x = 6 - 10 \)
3. \( x = -4 \)

Проверим решение, подставив значения x и y в исходные уравнения:

1. Первое уравнение: \( 2(3(-4) + 2(5)) + 9 = 2(-12 + 10) + 9 = 2(-2) + 9 = -4 + 9 = 5 \). Правая часть: \( 4(-4) + 21 = -16 + 21 = 5 \). Равенство верно.
2. Второе уравнение: \( 2(-4) + 10 = -8 + 10 = 2 \). Правая часть: \( 3 - (6(-4) + 5(5)) = 3 - (-24 + 25) = 3 - 1 = 2 \). Равенство верно.

Ответ: x = -4, y = 5