1). Вычислить: 1 / 42, 43 / 74

Решение:

Для вычисления значения выражения \( \frac{1}{42} + \frac{43}{74} \) приведём дроби к общему знаменателю.

1. Найдём наименьшее общее кратное для 42 и 74. Разложим числа на простые множители:
• \( 42 = 2 \cdot 3 \cdot 7 \)
• \( 74 = 2 \cdot 37 \)
2. НОК(42, 74) = \( 2 \cdot 3 \cdot 7 \cdot 37 = 777 \).
3. Приведём дроби к общему знаменателю:
• \( \frac{1}{42} = \frac{1 \cdot (3 \cdot 37)}{42 \cdot (3 \cdot 37)} = \frac{111}{777} \)
• \( \frac{43}{74} = \frac{43 \cdot (3 \cdot 7)}{74 \cdot (3 \cdot 7)} = \frac{43 \cdot 21}{74 \cdot 21} = \frac{903}{777} \)
4. Сложим дроби:
5. \( \frac{111}{777} + \frac{903}{777} = \frac{111 + 903}{777} = \frac{1014}{777} \)
6. Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
7. \( \frac{1014}{777} = \frac{1014 : 3}{777 : 3} = \frac{338}{259} \)

Ответ: \( \frac{338}{259} \).