1) Упростить выражение: 2√150 - √98 + √200

Решение:

1. Разложим числа под корнями на простые множители:
• \(150 = 2 \cdot 3 \cdot 5^2\)
• \(98 = 2 \cdot 7^2\)
• \(200 = 2^3 \cdot 5^2 = 2^2 \cdot 2 \cdot 5^2\)
2. Вынесем множители из-под корня:
• \(2\sqrt{150} = 2\sqrt{2 \cdot 3 \cdot 5^2} = 2 \cdot 5\sqrt{2 \cdot 3} = 10\sqrt{6}\)
• \(\sqrt{98} = \sqrt{2 \cdot 7^2} = 7\sqrt{2}\)
• \(\sqrt{200} = \sqrt{2^2 \cdot 2 \cdot 5^2} = 2 \cdot 5\sqrt{2} = 10\sqrt{2}\)
3. Подставим полученные выражения в исходное:
4. \(10\sqrt{6} - 7\sqrt{2} + 10\sqrt{2}\)
5. Сгруппируем подобные слагаемые:
6. \(10\sqrt{6} + (-7\sqrt{2} + 10\sqrt{2}) = 10\sqrt{6} + 3\sqrt{2}\)

Ответ: 10√6 + 3√2.