1. Решите уравнение и запишите ответ в десятичной системе счисления: 11011_3 + x = 512_7 2. Среди приведенных ниже трех чисел, записанных в десятичной системе счисления, найдите число, сумма цифр которого в пятеричной записи наименьшая. В ответе запишите сумму цифр в пятеричной записи этого числа. 55_10, 83_10, 91_10-

1. Решение уравнения:

Сначала переведём числа из других систем счисления в десятичную:

• \( 11011_3 = 1 \cdot 3^4 + 1 \cdot 3^3 + 0 \cdot 3^2 + 1 \cdot 3^1 + 1 \cdot 3^0 = 1 \cdot 81 + 1 \cdot 27 + 0 + 3 + 1 = 81 + 27 + 3 + 1 = 112_{10} \)
• \( 512_7 = 5 \cdot 7^2 + 1 \cdot 7^1 + 2 \cdot 7^0 = 5 \cdot 49 + 7 + 2 = 245 + 7 + 2 = 254_{10} \)

Теперь подставим полученные значения в уравнение:

\( 112_{10} + x = 254_{10} \)

Решим уравнение относительно \( x \):

\( x = 254_{10} - 112_{10} \)

\( x = 142_{10} \)

2. Поиск числа с наименьшей суммой цифр в пятеричной записи:

Переведём данные числа в пятеричную систему счисления:

• 55₁₀:
  • \( 55 \div 5 = 11 \) остаток \( 0 \)
  • \( 11 \div 5 = 2 \) остаток \( 1 \)
  • \( 2 \div 5 = 0 \) остаток \( 2 \)

  \( 55_{10} = 210_5 \). Сумма цифр: \( 2 + 1 + 0 = 3 \).

• 83₁₀:
  • \( 83 \div 5 = 16 \) остаток \( 3 \)
  • \( 16 \div 5 = 3 \) остаток \( 1 \)
  • \( 3 \div 5 = 0 \) остаток \( 3 \)

  \( 83_{10} = 313_5 \). Сумма цифр: \( 3 + 1 + 3 = 7 \).

• 91₁₀:
  • \( 91 \div 5 = 18 \) остаток \( 1 \)
  • \( 18 \div 5 = 3 \) остаток \( 3 \)
  • \( 3 \div 5 = 0 \) остаток \( 3 \)

  \( 91_{10} = 331_5 \). Сумма цифр: \( 3 + 3 + 1 = 7 \).

Наименьшая сумма цифр в пятеричной записи у числа \( 55_{10} \), и она равна \( 3 \).

Ответ: 1. \( x = 142_{10} \) 2. \( 3 \)